مدل‌سازی بیماری واگیردار

مسئله

در پژوهش‌های پزشکی، مهندسی و مالی از ریاضیات برای مدل‌سازی جهان واقعی استفاده می‌شود؛ زیرا مدل‌سازی نظری برای ساخت و تست نمونه اولیه و یا سرمایه‌گذاری در طرح‌های بی‌پروا، بسیار ایمن‌تر و ارزان‌تر از آزمایش کردن با موجودات زنده است.

با استفاده از این محیط احتمالاتی، می‌توانید یک پژوهش‌گر شوید و از مدل‌سازی ریاضی برای تحقیق در مورد گسترش انواع مختلف بیماری‌ها استفاده کنید. شما می‌توانید برخی از ویژگی‌های بیماری منتخب خود را مدل‌سازی نمایید. (روی Configuration Data کلیک کنید).

توجه

اگر فایل فلش زیر را نمی‌بینید باید در تنظیمات مرورگر خود به فایل‌های فلش اجازه باز شدن بدهید.

ترجمه

واژه ترجمه

واژه

مدیریت داده‌ها

configuration data

روز

day

درست

true

طبیعی

normal

غلط

false

شبکۀ جدید

new grid

ثابت

static

نتایج

results

پاک کردن

clear

قرنطینه

isolation

شروع فرآیند

start process

توقف

pause

 

آزمایش شما درون جامعه‌ای که با یک شبکه مربعی مدل‌سازی شده است، انجام می‌شود. مشاهده می‌کنید که هر شخص با اشغال یک مربع در جامعه پراکنده شده‌ است. افراد بیمار با رنگ قرمز، افرادی که واکسن زده‌اند با سبز تیره و باقی افراد سالم جامعه با سبز کمرنگ مشخص شده‌اند. شما می‌توانید شرایط را تنظیم کنید؛ فراگیری بیماری را چندین بار ببینید؛ و داده‌ای که توسط رایانه تولید شده است را ذخیره نمایید. سپس می‌توانید تأثیرات تغییر شرایط مدل را مشاهده کنید.

شما می‌توانید بیماری‌های مختلفی را با انتخاب احتمال‌های مختلفِ مبتلا شدن به بیماری، مرگ بر اثر آن و همچنین تغییر زمان از مبتلا شدن به بیماری تا سرایت آن به دیگران، مدل‌سازی کنید. شما می‌توانید تأثیر انواع تصمیم‌گیری‌های دولتی مقامات بهداشت عمومی را با توجه به واکسیناسیون، و یا با توجه به اینکه افراد مریض باید در خانه بمانند یا قرنطینه شوند آزمایش کنید.

حال تصمیم بگیرید که در مورد چه چیزی می‌خواهید تحقیق کنید؛ آزمایشات مکرری انجام دهید و یک گزارش از یافته‌های‌تان بنویسید.

این مدل برای بیماری‌هایی که با تماس مستقیم منتقل می‌شوند مانند آنفولانزا، سرماخوردگی، سرخک، مننژیت و… به کار می‌آید؛ اما برای بیماری‌های مقاربتی و بیماری‌هایی که به طور غیرمستقیم منتقل می‌شوند مانند بیماری مالاریا که توسط یک حشره منتقل می‌شود کارایی ندارد.

آغاز

پارامترهای زیادی در این مدل وجود دارد. شما باید متغیر مورد نظرتان را انتخاب کنید و به اندازه کافی آزمایش انجام دهید تا بتوانید یک نظریه درباره زمانی که بیماری در حال شیوع است، بدست آورید. آنگاه با تغییر تنها یک متغیر و تکرار آزمایش ببینید که خروجی‌تان چه‌طور و چگونه تغییر می‌کند.

راه‌حل

راه‌حل زیر توسط توماس از دبستان دالتون در نیویورک ارسال شده است. اگر شما آزمایش توماس را با همان متغیرهای شبیه‌سازی انجام دهید نتایج متفاوتی خواهید گرفت. آیا می‌توانید بگویید چرا؟ علت آن است که نتایج به احتمالات وابسته است. برای بدست آوردن نتایج قابل اعتماد که بتوانیم بر اساس آن تصمیم‌گیری کنیم باید میانگین (یا متوسط) نتایج تعداد زیادی تکرار از همان آزمایش و دقیقا با همان پارامترها را بدست آوریم.

گزارش‌های توماس جالب هستند زیرا آنها نشان دادند نتایج مختلفی برحسب آنکه بیماران در دهکده بچرخند، یا در خانه بمانند و یا همگی قرنطینه شوند، بدست می‌آید. همچنین لویس از دبستان هایکلیف می‌گوید، قرنطینه سیاست خوبی است اما فکر می‌کنید این سیاست برای چه زمانی توصیه می‌شود و چرا؟

 

نتایج توماس

من یک روستای بزرگ تحت تأثیر یک بیماری عفونی خیلی کشنده را مدل‌سازی کرده‌ام و تأثیر میزان تحرک و انزوا بر طول شیوع بیماری، میزان مرگ و میر، میزان سرایت بیماری و تعداد شفایافتگان را بررسی کرده‌ام.

میزان تحرک طول دوره تعداد مرگ مبتلا نشده شفا یافته
طبیعی ۱۶۹ ۳۴۲ ۳۳ ۱۲۵
ساکن ۳۵ ۱۵ ۴۸۱ ۴
قرنطینه ۹ ۱ ۴۹۸ ۱

 

نتایج:

۱- محدود کردن تحرک و انزوا تأثیر بسزایی بر روی مدت زمان ابتلا به بیماری مسری، تعداد مرگ و میر و میزان سرایت داشت.

۲- قرنطینه کردن بسیار تاثیرگذارتر از ساکن نگه‌داشتن مردم در هنگام سرایت بیماری به آنها بود.

۳- این نشان می‌دهد در مواقعی که بیماری واگیردار، بسیار خطرناک است  (میزان سرایت و میزان مرگ و میر بالاست) سیاست‌ بهداشت عمومی مؤثر این است که به مردم بگوید در خانه بمانند و کسانی که بیمار هستند را قرنطینه کنند.

روث از دبیرستان دخترانه منچستر این تحقیق دقیق را که از یک زاویه دیگری به این مسئله نگاه کرده، برای ما فرستاده است. او هر آزمایش را چندین بار تکرار کرده و میانگین نتایج بدست آمده را رسم کرده است.

نتایج روث

من در این باره که آیا دوره نهفتگی بیماری بر میزان سودمندی قرنطینه افراد مبتلا تاثیرگذار است یا خیر، تحقیق می‌کنم.

پارامترهای شبیه‌سازی:

ابعاد شبکه ۲۵
جمعیت اولیه ۱۵۰
جمعیت اولیه بیماران ۲۵
تعداد افراد واکسینه شده ۰
دوره بیماری ۸ روز
احتمال مرگ ۰.۹
احتمال سرایت ۰.۹
 احتمال بی‌تحرکی ۰.۱
قابلیت واکسینه کردن بله

 

متغیرهای مستقل: تعداد روزهای قبل از شروع بیماری و رفتار در زمان بیماری

نتایج:

رفتار در زمان بیماری: طبیعی

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۹.۸ ۱۳۵ ۰.۲ ۱۴.۸
انحراف معیار ۲.۷ ۳.۶ ۰.۴ ۳.۵

 

اگر رفتار در زمان بیماری طبیعی باشد، تعداد روزهای نهفتگی بیماری تفاوتی ایجاد نمی‌کند.

رفتار در زمان بیماری: قرنطینه

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۰

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۹ ۲۱.۶ ۱۲۵ ۳.۴
انحراف معیار ۰ ۱.۵ ۰ ۱.۵

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۱

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۵.۲ ۸۱.۸ ۵۶.۸ ۱۱.۴
انحراف معیار ۱.۶ ۵.۵ ۸.۴ ۳.۴

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۲

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۸.۶ ۱۱۳.۴ ۲۶.۸ ۹.۸
انحراف معیار ۴.۴ ۷.۲ ۶.۴ ۴.۶

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۳

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۹ ۱۲۶.۲ ۱۰.۸ ۱۳
انحراف معیار ۱.۵ ۶.۳ ۷.۵ ۱.۷

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۴

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۹.۲ ۱۲۹.۲ ۴.۴ ۱۶.۴
انحراف معیار ۱.۹ ۴.۱ ۲.۲ ۴.۲

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۵

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۸.۸ ۱۳۳ ۰.۶ ۱۶.۴
انحراف معیار ۱.۹ ۲.۸ ۰.۸ ۲.۹

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۶

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۲۱.۸ ۱۳۳.۲ ۰.۶ ۱۶.۲
انحراف معیار ۴.۷ ۴.۲ ۰.۸ ۴.۵

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۷

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۲۰ ۱۳۳ ۰.۴ ۱۵.۸
انحراف معیار ۱.۷ ۴.۱ ۰.۸ ۳.۳

 

تعداد روزهای نهفتگی بیماری: ۸

طول دوره مرگ و میر سالم شفایافته
میانگین ۱۹.۶ ۱۳۶.۸ ۰.۲ ۱۳
انحراف معیار ۰.۸ ۱.۷ ۰.۴ ۱.۷

 

این بیماری بسیار کشنده و مسری است. اگر کاری انجام نشود، بیماری بیشتر جمعیت شهر را از بین خواهد برد. قرنطینه راه مؤثری در کم کردن تلفات و طول دوره فراگیری بیماری است.

اگر زمان نهفتگی بیماری، نسبت بزرگی از طول دوره بیماری باشد، فارغ از قرنطینه کردن افراد مبتلا تأثیر بسیار کمی بر روی نتایج می‌گذارد.

تفاوت مرگ و میر میان قرنطینه کردن بیماران و قرنطینه نکردن آنها هنگامی که دوره نهفتگی بیماری بیش از نصف طول دوره بیماری (۵ روز یا بیشتر) باشد، زیر ۱٫۵ درصد است. ولی زمانی که دوره نهفتگی بیماری ۰ روز باشد، بالای ۸۰ درصد است  و زمانی که دوره نهفتگی بیماری یک روز باشد، تقریبا ۴۰ درصد است. تغییرات در طول دوره فراگیری بیماری الگوی مشابهی را با کمتر از ۱ درصد تغییرات  بین قرنطینه کردن و نکردن به مدت ۷ یا ۸ روز در دوره نهفتگی اما  بیش از ۵۰ درصد تفاوت برای ۰ روز و تقریبا ۲۰ درصد برای یک روز، دنبال می‌کند.

این نتایج نشان می‌دهند که اگرچه قرنطینه کردن افراد بیمار تقریبا همیشه میزان مرگ و میر را کاهش می‌دهد و فراگیری را سریع‌تر متوقف می‌کند، اما در صورتی که دوره نهفتگی بیماری به طور نسبی کوتاه باشد، روش قرنطینه مؤثرترین است. اگر دوره نهفتگی افزایش یابد، مدت زمانی که افراد بیمار در قرنطینه هستند، کاهش می‌یابد و بنابراین مدت زمانی که دیگران را آلوده نمی‌کنند نیز کاهش می‌یابد و پس این موضوع حالت دور از انتظار نیست. نتایج پیشنهاد می‌کنند نشان می‌دهند که از آنجا که قرنطینه کردن افراد مبتلا شده سخت و پرهزینه است به دلیل دشواری و پر هزینه بودن قرنطینه کردن افراد مبتلا به بیماری، این روش تنها زمانی ارزش انجام شدن دارد که طول دوره نهفتگی بیماری یعنی زمانی که فرد بیمار است ولی هیچ علائمی ندارد،  در مقایسه با مدت زمانی که علائم بروز می‌کنند، بسیار کوتاه باشد.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

دوست دارید به بحث ملحق شوید؟

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *