دینامیک جمعیت

یک کندوی عسل، قلمرو مورچه‌ها و دسته جغدها….

این‌ها تنها مثال‌های کوچکی از گروه‌های جانوری یا یک جمعیت هستند. یک جمعیت دارای پویایی است؛ به این معنی‌ که به طور پیوسته در حال تغییر در اندازه و تعداد است. جانوران جدید متولد می‌‌شوند، جانوران پیر می‌‌میرند و دیگر عوامل از جمله خشکی، آتش و بودن یا نبودن حیوانات درنده، همگی‌ باعث ایجاد تغییر در جمعیت می‌شوند.

رشد جمعیت، تغییر در تعداد افراد در یک جمعیت در واحد زمان است. به طور مثال، اگر یک جمعیت دارای ده تولد و پنج مرگ در یک سال باشد، آنگاه رشد جمعیت پنج نفر در سال است.

در این شماره و چند شماره بعدی قصد داریم جمعیت‌ها و تغییرات در آن‌ها را با استفاده از ریاضیات ارائه دهیم. این امر مستلزم استفاده از معادلات دیفرانسیل و حتی احتمال است.

مقدمات مدل سازی

با ساختن برخی‌ تعاریف و استفاده از معادلات دیفرانسیل ساده می‌‌توانیم رشد جمعیت را تعریف کنیم:

اندازه، $N_t$ ، از یک جمعیت به عوامل زیر بستگی دارد:

تعداد اولیه افراد، $N_0$

تعداد تولد، $B$

تعداد مرگ، $D$

تعداد مهاجران، $I$

تعداد مهاجرت کنندگان، $E$

این موارد معادله زیر را به وجود می‌‌آورد:

$$N_t = N_0 + B – D + I – E$$

هنگامی که یک جمعیت بسته می‌‌شود، هیچ نوع مهاجرتی چه به داخل و چه به خارج صورت نمی‌‌گیرد. این امر معمولا در جزایر دور افتاده مثل جزایر گالاپاگوس که گروه جزایر آتشفشانی در اقیانوس آرام است، رخ می‌‌دهد. در این صورت معادلۀ ما به معادلۀ زیر تبدیل می‌شود:

$$N_t = N_0 + B – D$$

یا به طور معادل به شکل زیر در می‌‌آید:

$$N_{t+1} = N_t + B – D$$

واضح است که اگر $B>D$ ، جمعیت افزایش خواهد یافت و اگر  $B<D$ جمعیت کاهش خواهد یافت.

یک جمعیت در تعادل است اگر به طور میانگین اندازه آن در یک بازه زمانی‌ طولانی‌، ثابت باقی‌ بماند. این از نظر ریاضی یعنی‌:

$$N_t = N_{t+ \Delta t}$$

سوال:

می‌ توانیم معادله $N_{t+1} = N_t + B – D$ را به صورت زیر باز نویسی کنیم:

$$N_{t+1} – N_t = \Delta N_t = B – D$$

به طور مستقیم، چرا این امر امکان پذیر است؟ جمعیتی مثال بزنید که توضیح دهد چرا معادله بالا صحیح است.

در شمارۀ بعدی  ” اولین مدلسازی”  را با استفاده از این معادلات بررسی‌ خواهیم کرد.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

دوست دارید به بحث ملحق شوید؟

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *